微积分学示例

$lim_{x \to π} \frac{x}{\cos (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to π} x}{lim_{x \to π} \cos (x)}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{lim_{x \to π} x}{\cos (lim_{x \to π} x)}$

解题步骤 3

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{π}{\cos (lim_{x \to π} x)}$

解题步骤 3.2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{π}{\cos (π)}$

$\frac{π}{\cos (π)}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

分离分数。

$\frac{π}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{\cos (π)}$ 转换成 $\sec (π)$ 。

$\frac{π}{1} \sec (π)$

解题步骤 4.3

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π \sec (π)$

解题步骤 4.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$π (- \sec (0))$

解题步骤 4.5

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$π (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 4.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$π \cdot - 1$

解题步骤 4.7

将 $- 1$ 移到 $π$ 的左侧。

$- 1 \cdot π$

解题步骤 4.8

将 $- 1 π$ 重写为 $- π$ 。

$- π$

$- π$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- π$

小数形式：

$- 3.14159265 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$