微积分学示例

$lim_{x \to π} \cos (x + \sin (x))$

解题步骤 1

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (x))$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\cos (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (x))$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\cos (lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} x))$

解题步骤 4

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (π + \sin (lim_{x \to π} x))$

解题步骤 4.2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (π + \sin (π))$

$\cos (π + \sin (π))$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (π + \sin (0))$

解题步骤 5.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\cos (π + 0)$

$\cos (π + 0)$

解题步骤 5.2

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$\cos (π)$

解题步骤 5.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \cos (0)$

解题步骤 5.4

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$