微积分学示例

$lim_{x \to π} 9 x^{2} \tan (π x)$

解题步骤 1

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$9 lim_{x \to π} x^{2} \tan (π x)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$9 lim_{x \to π} x^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (π x)$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (π x)$

解题步骤 4

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot \tan (lim_{x \to π} π x)$

解题步骤 5

因为项 $π$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot \tan (π lim_{x \to π} x)$

解题步骤 6

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$9 π^{2} \cdot \tan (π lim_{x \to π} x)$

解题步骤 6.2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$9 π^{2} \cdot \tan (π π)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

乘以 $π π$ 。

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解题步骤 7.1.1

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1} π)$

解题步骤 7.1.2

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1} π^{1})$

解题步骤 7.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1 + 1})$

解题步骤 7.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{2})$

解题步骤 7.2

计算 $\tan (π^{2})$ 。

$9 π^{2} \cdot 0.47669014$

解题步骤 7.3

乘以 $9 π^{2} \cdot 0.47669014$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $0.47669014$ 乘以 $9$ 。

$4.29021131 π^{2}$

解题步骤 7.3.2

将 $4.29021131$ 乘以 $π^{2}$ 。

$42.34268846$

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