微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- b$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 ${(x + b)}^{7}$ 的指数 $7$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- b$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 4

计算 $b$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- b$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 ${(x + b)}^{10}$ 的指数 $10$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- b$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 7

计算 $b$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- b$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 8

将 $- b$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $- b$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- b + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 8.2

将 $- b$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- b + b)}^{7} + {(- b + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

从 ${(- b + b)}^{7} + {(- b + b)}^{10}$ 中分解出因数 ${(- b + b)}^{7}$ 。

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解题步骤 9.1.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{{(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.1.1.2

从 ${(- b + b)}^{10}$ 中分解出因数 ${(- b + b)}^{7}$ 。

$\frac{{(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{7} {(- b + b)}^{3}}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.1.1.3

从 ${(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{7} {(- b + b)}^{3}$ 中分解出因数 ${(- b + b)}^{7}$ 。

$\frac{{(- b + b)}^{7} (1 + {(- b + b)}^{3})}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.1.2

将 $- b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{0^{7} (1 + {(- b + b)}^{3})}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.1.3

将 $- b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{0^{7} (1 + 0^{3})}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.1.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0^{7} (1 + 0)}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.1.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0^{7} \cdot 1}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.1.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 \cdot 1}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.2

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.3

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (0)}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.2.1

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 0}{4 (x + b)}$

解题步骤 9.3.2.2

重写表达式。

$\frac{0}{x + b}$

解题步骤 9.4

用 $0$ 除以 $x + b$ 。

$0$

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