微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{3}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{π}{3}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π}{3}$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{3}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (\frac{π - π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 3.1.2

从 $π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{\sin (\frac{0}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 3.1.3

用 $0$ 除以 $3$ 。

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 3.1.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $1 - \cos (2 x)$ 。

$0$

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