微积分学示例

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + x e^{x n} + 1}{e^{n x} + 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

解题步骤 1.2

计算 $x^{2}$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

解题步骤 1.3

因为项 $x$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{x^{2} + x lim_{n \to 8} e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

解题步骤 1.4

将极限移入指数中。

$\frac{x^{2} + x e^{lim_{n \to 8} x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

解题步骤 1.5

因为项 $x$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

解题步骤 1.6

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + 1}{e^{n x} + 1}$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{x^{2} + x e^{x \cdot 8} + 1}{e^{n x} + 1}$

解题步骤 3

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + x e^{8 x} + 1}{e^{n x} + 1}$

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