微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 2

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $27$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{5 \cdot 0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 7.1.2

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 7.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 + 27 \cdot 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 7.1.4

将 $27$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 7.1.5

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

解题步骤 7.2

从 $3 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$\frac{0}{- 3 x^{2}}$

解题步骤 7.3

约去 $0$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (0)}{- 3 x^{2}}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (0)}{3 (- x^{2})}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- x^{2})}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{- x^{2}}$

解题步骤 7.4

用 $0$ 除以 $- x^{2}$ 。

$0$

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