微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos^{2} (x)}{x}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 $\cos^{2} (x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{x}$

解题步骤 1.4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \cos^{2} (0)}{x}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (0)}{x}$

解题步骤 3.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0^{2}}{x}$

解题步骤 3.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{x}$

$\frac{0}{x}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$