微积分学示例

$lim_{x \to - 0.2} \sqrt{\frac{x + 5}{x + 1}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to - 0.2} \frac{x + 5}{x + 1}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 0.2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.2} x + 5}{lim_{x \to - 0.2} x + 1}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 0.2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.2} x + lim_{x \to - 0.2} 5}{lim_{x \to - 0.2} x + 1}}$

解题步骤 4

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 0.2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.2} x + 5}{lim_{x \to - 0.2} x + 1}}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 0.2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.2} x + 5}{lim_{x \to - 0.2} x + lim_{x \to - 0.2} 1}}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 0.2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.2} x + 5}{lim_{x \to - 0.2} x + 1}}$

解题步骤 7

将 $- 0.2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 0.2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{- 0.2 + 5}{lim_{x \to - 0.2} x + 1}}$

解题步骤 7.2

将 $- 0.2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{- 0.2 + 5}{- 0.2 + 1}}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

将 $- 0.2$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt{\frac{4.8}{- 0.2 + 1}}$

解题步骤 8.2

将 $- 0.2$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{4.8}{0.8}}$

解题步骤 8.3

用 $4.8$ 除以 $0.8$ 。

$\sqrt{6}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{6}$

小数形式：

$2.44948974 \dots$

微积分学 示例