微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 1

将极限移入对数中。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (0 + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{\ln (0 + 1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 5.1.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\ln (1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 5.1.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 5.2

用 $0$ 除以 $e^{\sin (x)} - \cos (x)$ 。

$0$

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