微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} b x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

解题步骤 3

因为项 $b$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \sin (a x)}{b x - a x}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \sin (a x)}{b x - a x}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (lim_{x \to 0} a x)}{b x - a x}$

解题步骤 6

因为项 $a$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (b lim_{x \to 0} x) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

解题步骤 7

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a lim_{x \to 0} x)}{b x - a x}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (b \cdot 0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

将 $b$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sin (0) - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

解题步骤 8.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - 4 \sin (a \cdot 0)}{b x - a x}$

解题步骤 8.1.3

将 $a$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - 4 \sin (0)}{b x - a x}$

解题步骤 8.1.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - 4 \cdot 0}{b x - a x}$

解题步骤 8.1.5

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{b x - a x}$

解题步骤 8.1.6

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{b x - a x}$

解题步骤 8.2

从 $b x - a x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1

从 $b x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x b - a x}$

解题步骤 8.2.2

从 $- a x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x b + x (- a)}$

解题步骤 8.2.3

从 $x b + x (- a)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x (b - a)}$

解题步骤 8.3

用 $0$ 除以 $x (b - a)$ 。

$0$

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