微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - 17 x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 17 x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 4

因为项 $17$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 5

计算 $20$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 6

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 lim_{x \to 4} x + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 4^{2} - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot 16 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 7.1.2

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$\frac{48 - 17 \cdot 4 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 17$ 乘以 $4$ 。

$\frac{48 - 68 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 7.1.4

从 $48$ 中减去 $68$ 。

$\frac{- 20 + 20}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 7.1.5

将 $- 20$ 和 $20$ 相加。

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 x + 36}$

解题步骤 7.2

分组因式分解。

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解题步骤 7.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ 并且它们的和为 $b = - 25$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $- 25 x$ 中分解出因数 $- 25$ 。

$\frac{0}{4 x^{2} - 25 (x) + 36}$

解题步骤 7.2.1.2

把 $- 25$ 重写为 $- 9$ 加 $- 16$

$\frac{0}{4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36}$

解题步骤 7.2.1.3

运用分配律。

$\frac{0}{4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36}$

解题步骤 7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{0}{(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36}$

解题步骤 7.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{0}{x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9)}$

解题步骤 7.2.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 9$ 来因式分解多项式。

$\frac{0}{(4 x - 9) (x - 4)}$

解题步骤 7.3

用 $0$ 除以 $(4 x - 9) (x - 4)$ 。

$0$

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