微积分学示例

$lim_{t \to 25} (t + 5) t^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $25$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{t \to 25} t + 5 \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

当 $t$ 趋于 $25$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{t \to 25} t + lim_{t \to 25} 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

计算 $5$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $25$ 时此极限值为常数。

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $t^{- \frac{1}{2}}$ 的指数 $- \frac{1}{2}$ 移到极限外。

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

将 $25$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $25$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$(25 + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2

将 $25$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$(25 + 5) \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $25$ 和 $5$ 相加。

$30 \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$30 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6.3

化简分母。

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解题步骤 6.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$30 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 6.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1

约去公因数。

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 6.3.3.2

重写表达式。

$30 \cdot \frac{1}{5^{1}}$

解题步骤 6.3.4

计算指数。

$30 \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 6.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $30$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (6) \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

$5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 6.4.3

重写表达式。

$6$

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