微积分学示例

$lim_{x \to 8} {(1 + \sin (x))}^{\csc (x)}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${(1 + \sin (x))}^{\csc (x)}$ 重写为 $e^{\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})}$ 。

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})}$

解题步骤 1.2

通过将 $\csc (x)$ 移到对数外来展开 $\ln ({(1 + \sin (x))}^{\csc (x)})$ 。

$lim_{x \to 8} e^{\csc (x) \ln (1 + \sin (x))}$

解题步骤 2

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 8} \csc (x) \ln (1 + \sin (x))}$

解题步骤 2.2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$e^{lim_{x \to 8} \csc (x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \sin (x))}$

解题步骤 2.3

因为余割函数是连续的，将极限符号移至三角函数内。

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \sin (x))}$

解题步骤 2.4

将极限移入对数中。

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \sin (x))}$

解题步骤 2.5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sin (x))}$

解题步骤 2.6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \sin (x))}$

解题步骤 2.7

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$e^{\csc (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (1 + \sin (lim_{x \to 8} x))}$

解题步骤 3

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\csc (8) \cdot \ln (1 + \sin (lim_{x \to 8} x))}$

解题步骤 3.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\csc (8) \cdot \ln (1 + \sin (8))}$

解题步骤 4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

计算 $\csc (8)$ 。

$e^{7.18529653 \cdot \ln (1 + \sin (8))}$

解题步骤 4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $7.18529653 \cdot \ln (1 + \sin (8))$ 。

$e^{\ln ({(1 + \sin (8))}^{7.18529653})}$

解题步骤 4.3

指数函数和对数函数互为反函数。

${(1 + \sin (8))}^{7.18529653}$

解题步骤 4.4

计算 $\sin (8)$ 。

${(1 + 0.1391731)}^{7.18529653}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $0.1391731$ 相加。

${1.1391731}^{7.18529653}$

解题步骤 4.6

对 $1.1391731$ 进行 $7.18529653$ 次方运算。

$2.55043306$

微积分学 示例

微积分学示例