微积分学示例

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - \frac{n}{6}$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

解题步骤 2

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + 2 + 3 + n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

解题步骤 3

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 + 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

解题步骤 7

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

解题步骤 8

因为项 $3$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

解题步骤 9

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

解题步骤 10

因为项 $\frac{1}{6}$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

解题步骤 11

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

解题步骤 11.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

解题步骤 11.3

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

解题步骤 12

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

解题步骤 12.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{6 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

解题步骤 12.3

将 $6$ 和 $8$ 相加。

$\frac{14}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

解题步骤 12.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.4.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.4.1.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{14}{24 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

解题步骤 12.4.1.2

将 $24$ 和 $1$ 相加。

$\frac{14}{25} - \frac{1}{6} \cdot 8$

解题步骤 12.4.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.4.2.1

将 $- \frac{1}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{6} \cdot 8$

解题步骤 12.4.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 8$

解题步骤 12.4.2.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

解题步骤 12.4.2.4

约去公因数。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

解题步骤 12.4.2.5

重写表达式。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

解题步骤 12.4.3

组合 $\frac{- 1}{3}$ 和 $4$ 。

$\frac{14}{25} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

解题步骤 12.4.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{14}{25} + \frac{- 4}{3}$

解题步骤 12.4.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{14}{25} - \frac{4}{3}$

解题步骤 12.5

要将 $\frac{14}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

解题步骤 12.6

要将 $- \frac{4}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

解题步骤 12.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $75$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.7.1

将 $\frac{14}{25}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

解题步骤 12.7.2

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

解题步骤 12.7.3

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 25}$

解题步骤 12.7.4

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{75}$

解题步骤 12.8

在公分母上合并分子。

$\frac{14 \cdot 3 - 4 \cdot 25}{75}$

解题步骤 12.9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.9.1

将 $14$ 乘以 $3$ 。

$\frac{42 - 4 \cdot 25}{75}$

解题步骤 12.9.2

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$\frac{42 - 100}{75}$

解题步骤 12.9.3

从 $42$ 中减去 $100$ 。

$\frac{- 58}{75}$

解题步骤 12.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{58}{75}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{58}{75}$

小数形式：

$- 0.77\overline{3}$

微积分学 示例

微积分学示例