微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} {\tan (x)}^{\tan (x)}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${\tan (x)}^{\tan (x)}$ 重写为 $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$ 。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})}$

解题步骤 1.2

通过将 $\tan (x)$ 移到对数外来展开 $\ln ({\tan (x)}^{\tan (x)})$ 。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} e^{\tan (x) \ln (\tan (x))}$

解题步骤 2

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \ln (\tan (x))}$

解题步骤 2.2

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{4}$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$e^{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

解题步骤 2.3

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \ln (\tan (x))}$

解题步骤 2.4

将极限移入对数中。

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x))}$

解题步骤 2.5

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$e^{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

解题步骤 3

将 $\frac{π}{4}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x))}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\tan (\frac{π}{4}) \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

解题步骤 4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$e^{1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

解题步骤 4.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $1 \cdot \ln (\tan (\frac{π}{4}))$ 。

$e^{\ln (\tan^{1} (\frac{π}{4}))}$

解题步骤 4.3

指数函数和对数函数互为反函数。

$\tan^{1} (\frac{π}{4})$

解题步骤 4.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$1^{1}$

解题步骤 4.5

计算指数。

$1$

微积分学 示例

微积分学示例