微积分学示例

$lim_{x \to - 8} x^{2} e^{2 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to - 8} x^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{2 x}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} 2 x}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 5

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 8)}^{2} \cdot e^{2 lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 5.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 8)}^{2} \cdot e^{2 \cdot - 8}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 \cdot e^{2 \cdot - 8}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$64 \cdot e^{- 16}$

解题步骤 6.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$64 \cdot \frac{1}{e^{16}}$

解题步骤 6.4

组合 $64$ 和 $\frac{1}{e^{16}}$ 。

$\frac{64}{e^{16}}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{64}{e^{16}}$

小数形式：

$7.20225118 \cdot 10^{- 6}$

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