微积分学示例

$lim_{x \to - 8} \frac{x - 2}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

解题步骤 3

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

解题步骤 7

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

解题步骤 7.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 8 - 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

解题步骤 8.1.2

从 $- 8$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 10}{{(- 8)}^{2} + 1}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 10}{64 + 1}$

解题步骤 8.2.2

将 $64$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 10}{65}$

解题步骤 8.3

约去 $- 10$ 和 $65$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 2)}{65}$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $65$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 2}{13}$

解题步骤 8.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{13}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2}{13}$

小数形式：

$- 0.\overline{153846}$

微积分学 示例

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