微积分学示例

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x^{2} + 3 x}) - x$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 6.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - 8$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{64 + 3 \cdot 8} - 8$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\sqrt{64 + 24} - 8$

解题步骤 7.3

将 $64$ 和 $24$ 相加。

$\sqrt{88} - 8$

解题步骤 7.4

将 $88$ 重写为 $2^{2} \cdot 22$ 。

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解题步骤 7.4.1

从 $88$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (22)} - 8$

解题步骤 7.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 22} - 8$

解题步骤 7.5

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{22} - 8$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{22} - 8$

小数形式：

$1.38083151 \dots$

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