微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{7 x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$7 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$7 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

解题步骤 8

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$7 \frac{8^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 9.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 9.4

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$7 \frac{512}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

解题步骤 10.2

化简分母。

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解题步骤 10.2.1

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

解题步骤 10.2.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 64 + 6 \cdot 8}$

解题步骤 10.2.3

将 $- 3$ 乘以 $64$ 。

$7 \frac{512}{512 - 192 + 6 \cdot 8}$

解题步骤 10.2.4

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$7 \frac{512}{512 - 192 + 48}$

解题步骤 10.2.5

从 $512$ 中减去 $192$ 。

$7 \frac{512}{320 + 48}$

解题步骤 10.2.6

将 $320$ 和 $48$ 相加。

$7 (\frac{512}{368})$

解题步骤 10.3

约去 $512$ 和 $368$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

从 $512$ 中分解出因数 $16$ 。

$7 \frac{16 (32)}{368}$

解题步骤 10.3.2

约去公因数。

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解题步骤 10.3.2.1

从 $368$ 中分解出因数 $16$ 。

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

解题步骤 10.3.2.2

约去公因数。

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

解题步骤 10.3.2.3

重写表达式。

$7 (\frac{32}{23})$

解题步骤 10.4

乘以 $7 (\frac{32}{23})$ 。

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解题步骤 10.4.1

组合 $7$ 和 $\frac{32}{23}$ 。

$\frac{7 \cdot 32}{23}$

解题步骤 10.4.2

将 $7$ 乘以 $32$ 。

$\frac{224}{23}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{224}{23}$

小数形式：

$9.73913043 \dots$

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