微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

解题步骤 1

因为项 $- 8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

解题步骤 5

因为项 $36$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

解题步骤 7

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

解题步骤 9

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

解题步骤 9.1.2

将 $36$ 乘以 $64$ 。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

解题步骤 9.1.3

将 $2304$ 和 $8$ 相加。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

解题步骤 9.1.4

将 $2312$ 重写为 $34^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.4.1

从 $2312$ 中分解出因数 $1156$ 。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $1156$ 重写为 $34^{2}$ 。

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.2.2

从 $34 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

解题步骤 9.2.3

约去公因数。

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

解题步骤 9.2.4

重写表达式。

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.4

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

解题步骤 9.6

将 $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 9.7

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.7.1

将 $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 9.7.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 9.7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 9.7.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 9.7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 9.7.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.7.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.7.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.7.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.7.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.7.7.4.1

约去公因数。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.7.7.4.2

重写表达式。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 9.7.7.5

计算指数。

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

解题步骤 9.8

约去 $32$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.8.1

从 $32 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

解题步骤 9.8.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.8.2.1

从 $17 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

解题步骤 9.8.2.2

约去公因数。

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

解题步骤 9.8.2.3

重写表达式。

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

小数形式：

$- 1.33102452 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例