微积分学示例

$lim_{x \to 8} x \ln (1 + \frac{2}{x})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{2}{x})$

解题步骤 2

将极限移入对数中。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{2}{x})$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

解题步骤 5

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot \ln (1 + 2 (\frac{1}{8}))$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 (4)})$

解题步骤 9.1.2

约去公因数。

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

解题步骤 9.1.3

重写表达式。

$8 \cdot \ln (1 + \frac{1}{4})$

解题步骤 9.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$8 \cdot \ln (\frac{4}{4} + \frac{1}{4})$

解题步骤 9.3

在公分母上合并分子。

$8 \cdot \ln (\frac{4 + 1}{4})$

解题步骤 9.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$8 \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$8 \ln (\frac{5}{4})$

小数形式：

$1.78514841 \dots$

微积分学 示例

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