微积分学示例

$lim_{x \to 8} (x) \sin (\frac{1}{x})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot \sin (\frac{1}{8})$

解题步骤 6

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

计算 $\sin (\frac{1}{8})$ 。

$8 \cdot 0.12467473$

解题步骤 6.2

将 $8$ 乘以 $0.12467473$ 。

$0.99739786$

微积分学 示例