微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

解题步骤 3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 \cdot (8 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

解题步骤 5.2

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$\frac{8 \cdot 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

解题步骤 5.3

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

解题步骤 5.4

分组因式分解。

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解题步骤 5.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ 并且它们的和为 $b = - 8$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $- 8$ 。

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 (x) - 16} + 4$

解题步骤 5.4.1.2

把 $- 8$ 重写为 $4$ 加 $- 12$

$\frac{32}{3 x^{2} + (4 - 12) x - 16} + 4$

解题步骤 5.4.1.3

运用分配律。

$\frac{32}{3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16} + 4$

解题步骤 5.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{32}{(3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16} + 4$

解题步骤 5.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{32}{x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4)} + 4$

解题步骤 5.4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{32}{(3 x + 4) (x - 4)} + 4$

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