微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

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解题步骤 1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 1.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

解题步骤 3

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 4

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$1$

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