微积分学示例

$lim_{x \to 0} e^{x} \cos (x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} e^{x} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 0} x} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$e^{lim_{x \to 0} x} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{0} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{0} \cdot \cos (0)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 \cdot \cos (0)$

解题步骤 5.2

将 $\cos (0)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (0)$

解题步骤 5.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1$

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