微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 2

将极限移入对数中。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 ${(x)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (8^{2})}{8}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (8^{2})$ 。

$\frac{2 \ln (8)}{8}$

解题步骤 5.2

约去 $2$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $2 \ln (8)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\ln (8))}{8}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \ln (8)}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \ln (8)}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\ln (8)}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln (8)}{4}$

小数形式：

$0.51986038 \dots$

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