微积分学示例

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{x^{10} - 1}}{x^{8} - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{10}$ 的指数 $10$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - lim_{x \to - 8} 1}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $x^{8}$ 的指数 $8$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - lim_{x \to - 8} 1}$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 8$ 进行 $10$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{1073741824 - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{1073741824 - 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3

从 $1073741824$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\sqrt{1073741823}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4

将 $1073741823$ 重写为 $3^{2} \cdot 119304647$ 。

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解题步骤 10.1.4.1

从 $1073741823$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (119304647)}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 119304647}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.5

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.2

化简分母。

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解题步骤 10.2.1

对 $- 8$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777216 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777216 - 1}$

解题步骤 10.2.3

从 $16777216$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777215}$

解题步骤 10.3

约去 $3$ 和 $16777215$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

从 $3 \sqrt{119304647}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt{119304647})}{16777215}$

解题步骤 10.3.2

约去公因数。

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解题步骤 10.3.2.1

从 $16777215$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{3 \cdot 5592405}$

解题步骤 10.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{3 \cdot 5592405}$

解题步骤 10.3.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{119304647}}{5592405}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{119304647}}{5592405}$

小数形式：

$0.00195312 \dots$

微积分学 示例

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