微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 3}}{5 x^{2} + 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

解题步骤 8

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

解题步骤 10

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

解题步骤 11

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

解题步骤 11.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

化简分子。

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解题步骤 12.1.1

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 4096 + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

解题步骤 12.1.2

将 $4$ 乘以 $4096$ 。

$\frac{\sqrt{16384 + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

解题步骤 12.1.3

将 $16384$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt{16387}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

解题步骤 12.2

化简分母。

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解题步骤 12.2.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{16387}}{5 \cdot 64 + 2}$

解题步骤 12.2.2

将 $5$ 乘以 $64$ 。

$\frac{\sqrt{16387}}{320 + 2}$

解题步骤 12.2.3

将 $320$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{16387}}{322}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{16387}}{322}$

小数形式：

$0.39755191 \dots$

微积分学 示例

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