微积分学示例

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

解题步骤 5

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 6}$

解题步骤 7

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 6}$

解题步骤 8

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}$

解题步骤 9

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}$

解题步骤 9.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

解题步骤 10

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{64 - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

解题步骤 10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\sqrt{64 - 9}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

解题步骤 10.1.3

从 $64$ 中减去 $9$ 。

$\frac{\sqrt{55}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

解题步骤 10.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{\sqrt{55}}{- 16 - 1 \cdot 6}$

解题步骤 10.2.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{55}}{- 16 - 6}$

解题步骤 10.2.3

从 $- 16$ 中减去 $6$ 。

$\frac{\sqrt{55}}{- 22}$

解题步骤 10.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{55}}{22}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{55}}{22}$

小数形式：

$- 0.33709993 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例