微积分学示例

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4 x}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 4 x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

解题步骤 5

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 6

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 8 + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 6.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 6.3

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 \cdot - 8}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 8 + \sqrt{64 + 4 \cdot - 8}$

解题步骤 7.2

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$- 8 + \sqrt{64 - 32}$

解题步骤 7.3

从 $64$ 中减去 $32$ 。

$- 8 + \sqrt{32}$

解题步骤 7.4

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.4.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$- 8 + \sqrt{16 (2)}$

解题步骤 7.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$- 8 + \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.5

从根式下提出各项。

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

小数形式：

$- 2.34314575 \dots$

微积分学 示例

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