微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{e^{3 x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{3}}{e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{3}}{e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{512}{e^{3 \cdot 8}}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{512}{e^{24}}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{512}{e^{24}}$

小数形式：

$1.93286888 \cdot 10^{- 8}$

微积分学 示例