微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\sin (\frac{1}{x})}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sin (\frac{1}{x})}$ 转换成 $\csc (\frac{1}{x})$ 。

$lim_{x \to 8} \csc (\frac{1}{x})$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

因为余割函数是连续的，将极限符号移至三角函数内。

$\csc (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

解题步骤 2.2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\csc (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 2.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\csc (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\csc (\frac{1}{8})$

解题步骤 4

计算 $\csc (\frac{1}{8})$ 。

$8.02087137$

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