微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{x^{6}}{6^{x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{6}$ 的指数 $6$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{6}}{6^{8}}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

对 $8$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{262144}{6^{8}}$

解题步骤 5.2

对 $6$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{262144}{1679616}$

解题步骤 5.3

约去 $262144$ 和 $1679616$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $262144$ 中分解出因数 $256$ 。

$\frac{256 (1024)}{1679616}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $1679616$ 中分解出因数 $256$ 。

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1024}{6561}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1024}{6561}$

小数形式：

$0.15607376 \dots$

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