微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2}}{e^{6 x}}$

解题步骤 1

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{e^{6 x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$2 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} e^{6 x}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} e^{6 x}}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{lim_{x \to 8} 6 x}}$

解题步骤 5

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{6 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \frac{8^{2}}{e^{6 lim_{x \to 8} x}}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \frac{8^{2}}{e^{6 \cdot 8}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 \frac{64}{e^{6 \cdot 8}}$

解题步骤 7.2

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$2 \frac{64}{e^{48}}$

解题步骤 7.3

乘以 $2 \frac{64}{e^{48}}$ 。

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解题步骤 7.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{64}{e^{48}}$ 。

$\frac{2 \cdot 64}{e^{48}}$

解题步骤 7.3.2

将 $2$ 乘以 $64$ 。

$\frac{128}{e^{48}}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{128}{e^{48}}$

小数形式：

$1.82421002 \cdot 10^{- 19}$

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