微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{4 x}{20 x + 1}$

解题步骤 1

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 lim_{x \to 8} \frac{x}{20 x + 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 20 x + 1}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 20 x + lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 4

因为项 $20$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{20 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{20 lim_{x \to 8} x + 1}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{8}{20 lim_{x \to 8} x + 1}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{8}{20 \cdot 8 + 1}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分母。

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解题步骤 7.1.1

将 $20$ 乘以 $8$ 。

$4 \frac{8}{160 + 1}$

解题步骤 7.1.2

将 $160$ 和 $1$ 相加。

$4 (\frac{8}{161})$

解题步骤 7.2

乘以 $4 (\frac{8}{161})$ 。

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解题步骤 7.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{8}{161}$ 。

$\frac{4 \cdot 8}{161}$

解题步骤 7.2.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{32}{161}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{32}{161}$

小数形式：

$0.19875776 \dots$

微积分学 示例

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