微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{4} - 3 x^{2}}{8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

解题步骤 8

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

解题步骤 10

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

解题步骤 11

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

解题步骤 12

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 13

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 13.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 13.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 13.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 13.4

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 13.5

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14

化简答案。

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解题步骤 14.1

化简分子。

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解题步骤 14.1.1

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot 4096 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.1.2

将 $4$ 乘以 $4096$ 。

$\frac{16384 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.1.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{16384 - 3 \cdot 64}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.1.4

将 $- 3$ 乘以 $64$ 。

$\frac{16384 - 192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.1.5

从 $16384$ 中减去 $192$ 。

$\frac{16192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.2

化简分母。

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解题步骤 14.2.1

通过指数相加将 $8$ 乘以 $8^{4}$ 。

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解题步骤 14.2.1.1

将 $8$ 乘以 $8^{4}$ 。

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解题步骤 14.2.1.1.1

对 $8$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16192}{8^{1} \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{16192}{8^{1 + 4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.2.1.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{16192}{8^{5} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.2.2

对 $8$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.2.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 64 + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.2.4

将 $5$ 乘以 $64$ 。

$\frac{16192}{32768 + 320 + 4 \cdot 8}$

解题步骤 14.2.5

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{16192}{32768 + 320 + 32}$

解题步骤 14.2.6

将 $32768$ 和 $320$ 相加。

$\frac{16192}{33088 + 32}$

解题步骤 14.2.7

将 $33088$ 和 $32$ 相加。

$\frac{16192}{33120}$

解题步骤 14.3

约去 $16192$ 和 $33120$ 的公因数。

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解题步骤 14.3.1

从 $16192$ 中分解出因数 $736$ 。

$\frac{736 (22)}{33120}$

解题步骤 14.3.2

约去公因数。

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解题步骤 14.3.2.1

从 $33120$ 中分解出因数 $736$ 。

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

解题步骤 14.3.2.2

约去公因数。

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

解题步骤 14.3.2.3

重写表达式。

$\frac{22}{45}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{22}{45}$

小数形式：

$0.4\overline{8}$

微积分学 示例

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