微积分学示例

$lim_{x \to - 5} \frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$

解题步骤 1

考虑左极限。

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$

解题步骤 2

制作一个表格展示函数 $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ 在 $x$ 从左边趋于 $- 5$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{6 x + 30}{| x + 5 |} \\ - 5.1 & - 6 \\ - 5.01 & - 6 \\ - 5.001 & - 6 \end{array}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 5$ 时，函数值趋于 $- 6$ 。因此， $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ 在 $x$ 从左边趋于 $- 5$ 时的极限为 $- 6$ 。

$- 6$

解题步骤 4

考虑右极限。

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$

解题步骤 5

制作一个表格展示函数 $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ 在 $x$ 从右边趋于 $- 5$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{6 x + 30}{| x + 5 |} \\ - 4.9 & 6 \\ - 4.99 & 6 \\ - 4.999 & 6 \end{array}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 5$ 时，函数值趋于 $6$ 。因此， $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ 在 $x$ 从右边趋于 $- 5$ 时的极限为 $6$ 。

$6$

解题步骤 7

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

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