微积分学示例

$lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为余割函数是连续的，将极限符号移至三角函数内。

$\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{π}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

解题步骤 2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{π}{4}$ 和 $5$ 。

$\csc (\frac{π \cdot 5}{4})$

解题步骤 3.2

将 $5$ 移到 $π$ 的左侧。

$\csc (\frac{5 \cdot π}{4})$

解题步骤 3.3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (\frac{π}{4})$

解题步骤 3.4

$\csc (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\sqrt{2}$ 。

$- \sqrt{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{2}$

小数形式：

$- 1.41421356 \dots$

微积分学 示例

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