微积分学示例

$lim_{x \to - 8} 3 x + \sqrt{9 x^{2} - x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 5

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 7

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 7.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 7.3

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$- 24 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

解题步骤 8.2

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 24 + \sqrt{9 \cdot 64 + 8}$

解题步骤 8.3

将 $9$ 乘以 $64$ 。

$- 24 + \sqrt{576 + 8}$

解题步骤 8.4

将 $576$ 和 $8$ 相加。

$- 24 + \sqrt{584}$

解题步骤 8.5

将 $584$ 重写为 $2^{2} \cdot 146$ 。

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解题步骤 8.5.1

从 $584$ 中分解出因数 $4$ 。

$- 24 + \sqrt{4 (146)}$

解题步骤 8.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- 24 + \sqrt{2^{2} \cdot 146}$

解题步骤 8.6

从根式下提出各项。

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

小数形式：

$0.16609194 \dots$

微积分学 示例

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