微积分学示例

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 4 x + 4}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

解题步骤 5

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

解题步骤 7

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

解题步骤 8

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

解题步骤 9.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$24 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

解题步骤 10.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$24 - \sqrt{9 \cdot 64 - 4 \cdot 8 + 4}$

解题步骤 10.3

将 $9$ 乘以 $64$ 。

$24 - \sqrt{576 - 4 \cdot 8 + 4}$

解题步骤 10.4

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$24 - \sqrt{576 - 32 + 4}$

解题步骤 10.5

从 $576$ 中减去 $32$ 。

$24 - \sqrt{544 + 4}$

解题步骤 10.6

将 $544$ 和 $4$ 相加。

$24 - \sqrt{548}$

解题步骤 10.7

将 $548$ 重写为 $2^{2} \cdot 137$ 。

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解题步骤 10.7.1

从 $548$ 中分解出因数 $4$ 。

$24 - \sqrt{4 (137)}$

解题步骤 10.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$24 - \sqrt{2^{2} \cdot 137}$

解题步骤 10.8

从根式下提出各项。

$24 - (2 \sqrt{137})$

解题步骤 10.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$24 - 2 \sqrt{137}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$24 - 2 \sqrt{137}$

小数形式：

$0.59060017 \dots$

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