微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{10 + 8 x^{2}}}{2 + 3 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

解题步骤 4

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

解题步骤 5

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{10 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

解题步骤 8

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

解题步骤 9

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 10

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 10.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

通过指数相加将 $8$ 乘以 $8^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.1.1

将 $8$ 乘以 $8^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.1.1.1

对 $8$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

解题步骤 11.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1 + 2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

解题步骤 11.1.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{10 + 8^{3}}}{2 + 3 \cdot 8}$

解题步骤 11.1.2

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{10 + 512}}{2 + 3 \cdot 8}$

解题步骤 11.1.3

将 $10$ 和 $512$ 相加。

$\frac{\sqrt{522}}{2 + 3 \cdot 8}$

解题步骤 11.1.4

将 $522$ 重写为 $3^{2} \cdot 58$ 。

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解题步骤 11.1.4.1

从 $522$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (58)}}{2 + 3 \cdot 8}$

解题步骤 11.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 58}}{2 + 3 \cdot 8}$

解题步骤 11.1.5

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 3 \cdot 8}$

解题步骤 11.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 24}$

解题步骤 11.2.2

将 $2$ 和 $24$ 相加。

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

小数形式：

$0.87874305 \dots$

微积分学 示例

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