微积分学示例

$lim_{x \to \infty} 7 {(\frac{1}{4})}^{5 x} - 1$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \infty} 7 {(\frac{1}{4})}^{5 x} - lim_{x \to \infty} 1$

解题步骤 1.2

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$7 lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{4})}^{5 x} - lim_{x \to \infty} 1$

解题步骤 2

因为指数 $5 x$ 趋于 $\infty$ ，所以数量 ${(\frac{1}{4})}^{5 x}$ 趋于 $0$ 。

$7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$7 \cdot 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.2

化简答案。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $7$ 乘以 $0$ 。

$0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - 1$

解题步骤 3.2.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$- 1$

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