微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入对数中。

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

解题步骤 1.2

将极限移到绝对值符号内。

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

解题步骤 1.4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

计算 $e^{4}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

解题步骤 3.2

化简答案。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

解题步骤 3.2.2

从 $0$ 中减去 $e^{4}$ 。

$\ln (| - e^{4} |)$

解题步骤 3.2.3

$- e^{4}$ 约为 $- 54.59815003$ ，因其为负数，所以对 $- e^{4}$ 取反并去掉绝对值

$\ln (e^{4})$

解题步骤 3.2.4

使用对数规则把 $4$ 移到指数外部。

$4 \ln (e)$

解题步骤 3.2.5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$4 \cdot 1$

解题步骤 3.2.6

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4$

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