微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{3} - x + 1}{x + 3}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $3 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.1.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.1.2.3

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.1.2.4

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.1.2.5

用 $3 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.2.2

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + \frac{3}{x}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，分数 $\frac{3}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$

解题步骤 5

因为当其分母趋于一个常数时其分子无限大，所以分式 $\frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$ 趋于无穷大。

$\infty$

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