微积分学示例

$lim_{x \to 7} \frac{1}{x^{2} (x + 7)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 7} 1}{lim_{x \to 7} x^{2} (x + 7)}$

解题步骤 2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $7$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 7} x^{2} (x + 7)}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{1}{lim_{x \to 7} x^{2} \cdot lim_{x \to 7} x + 7}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 7} x + 7}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 7)}$

解题步骤 6

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $7$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + 7)}$

解题步骤 7

将 $7$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{7^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + 7)}$

解题步骤 7.2

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{7^{2} \cdot (7 + 7)}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分母。

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解题步骤 8.1.1

将 $7$ 和 $7$ 相加。

$\frac{1}{7^{2} \cdot 14}$

解题步骤 8.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{49 \cdot 14}$

解题步骤 8.2

将 $49$ 乘以 $14$ 。

$\frac{1}{686}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{686}$

小数形式：

$0.00145772 \dots$

微积分学 示例

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