微积分学示例

$lim_{x \to 7} \sqrt{x^{2} + 14 x + 49}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 7} x^{2} + 14 x + 49}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 7} x^{2} + lim_{x \to 7} 14 x + lim_{x \to 7} 49}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + lim_{x \to 7} 14 x + lim_{x \to 7} 49}$

解题步骤 4

因为项 $14$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 49}$

解题步骤 5

计算 $49$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $7$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 7} x + 49}$

解题步骤 6

将 $7$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{7^{2} + 14 lim_{x \to 7} x + 49}$

解题步骤 6.2

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{7^{2} + 14 \cdot 7 + 49}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{49 + 14 \cdot 7 + 49}$

解题步骤 7.2

将 $14$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{49 + 98 + 49}$

解题步骤 7.3

将 $49$ 和 $98$ 相加。

$\sqrt{147 + 49}$

解题步骤 7.4

将 $147$ 和 $49$ 相加。

$\sqrt{196}$

解题步骤 7.5

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$\sqrt{14^{2}}$

解题步骤 7.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$14$

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