微积分学示例

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{4 x}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 5

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 6

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 6.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 6.3

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + 16}{- 8}$

解题步骤 7.1.3

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

解题步骤 7.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

解题步骤 7.2

合并。

$\frac{1 \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

解题步骤 7.4

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 32}$

解题步骤 7.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{- 32}$

解题步骤 7.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} (- \frac{1}{32})$

解题步骤 7.7

将 $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ 乘以 $\frac{1}{32}$ 。

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8} \cdot 32}$

解题步骤 7.8

将 $32$ 移到 $e^{8}$ 的左侧。

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

小数形式：

$- 0.50001048 \dots$

微积分学 示例

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