微积分学示例

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - x^{- 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 从任何一边趋于 $0$ 时， $\ln ({(x)}^{2})$ 无限递减。

$- \infty - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \infty - lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 4

因为分子是常数且当 $x$ 趋于 $0$ 时分母趋于 $0$ ，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于无穷大。

$- \infty - \infty$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

非零常数乘以无穷大结果为无穷大。

$- \infty + - \infty$

解题步骤 5.2

无穷大加上无穷大结果为无穷大。

$- \infty$

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