微积分学示例

lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - x^{- 2}

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - x^{- 2}$

解题步骤 1

当

x

$x$ 趋于

0

$0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - lim_{x \to 0} x^{- 2}

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

解题步骤 2

当

x

$x$ 从任何一边趋于

0

$0$ 时，

\ln ({(x)}^{2})

$\ln ({(x)}^{2})$ 无限递减。

- \infty - lim_{x \to 0} x^{- 2}

$- \infty - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

解题步骤 3

使用负指数规则

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

- \infty - lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}}

$- \infty - lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 4

因为分子是常数且当

x

$x$ 趋于

0

$0$ 时分母趋于

0

$0$ ，所以分数

\frac{1}{x^{2}}

$\frac{1}{x^{2}}$ 趋于无穷大。

- \infty - \infty

$- \infty - \infty$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

非零常数乘以无穷大结果为无穷大。

- \infty + - \infty

$- \infty + - \infty$

解题步骤 5.2

无穷大加上无穷大结果为无穷大。

- \infty

$- \infty$

- \infty

$- \infty$

微积分学 示例