微积分学示例

$lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 6 x + 5}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 6 x + 5}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

解题步骤 4

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 5}$

解题步骤 5

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

解题步骤 6

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{3^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{3^{2} + 6 \cdot 3 + 5}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{9 + 6 \cdot 3 + 5}$

解题步骤 7.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{9 + 18 + 5}$

解题步骤 7.3

将 $9$ 和 $18$ 相加。

$\sqrt{27 + 5}$

解题步骤 7.4

将 $27$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt{32}$

解题步骤 7.5

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.5.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt{16 (2)}$

解题步骤 7.5.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.6

从根式下提出各项。

$4 \sqrt{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 \sqrt{2}$

小数形式：

$5.65685424 \dots$

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